估算平方根——老师不会教你的方法(如何估算平方根方法)

进入电子时代,开n次方也只需一按了之。但在上世纪80、90年代以前,没计算器,在野外测绘过程中常用手开或查平方根表。精度要求不高时也用估值法。介绍如下:

一、公式估值

原理:

(a b)²=a² 2ab b²

当b²远小于a²时,忽略b²

(a b)²≈a² 2ab

b≈[(a b)²-a²]/2a

例:√1234=

35<√1234<36

取a=35,

b≈(1234-1225)/70

=9/70=0.128571

√1234≈35.128571

再如求√87

9<√87<9.5

取a=9.3

b≈(87-86.49)/18.6

=0.51/18.6=0.0274

√87≈9.3 0.0274

=9.3274

二、递归法

原理

在方法一中

√s≈a b

=a [(a b)²-a²]/2a

令[(a b)²-a²]=k

√s=a k/2a ①

a=√s-k/2a

√s=a k/(√s-k/2a)

再把√s=a k/2a代入,反复迭代,可求出:

√s≈a k/{2a [k/(2a k/2a)…]}

一般用2到3重就足够用了

√1234=35 9/{70 [9/(70 9/70)…]}

=35.1285

由上可以看出:两种方法原理虽然不完全相同,但都有一个共同要求,就是a²的取值要尽量接近被开方数,否则需要再次计算。

例:√591

∵20<√599<25

取a=23

b≈(599-529)/46

=70/46≈1.5

显然b值过大

试取a=23 1.5=24.5

24.5²=600.25,已非常接近√599

此时

b≈(599-600.25)/49

=-1.25/49=-0.026

√594≈24.5-0.026

=24.474

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