“门前大桥下,游过一群鸭,
快来快来数一数,二四六七八,
咕嘎咕嘎,真呀真多呀,
数不清到底有多少鸭,
数不清到底有多少鸭~~~”
一首好听的儿歌送给你们,
带着大家重回美好的童年。
楠哥的童年不幸福,
有时候被爹打,有时候被娘打,
还有时候被爹娘男女混合双打,
但不管怎样,
楠哥我都清晰的记着这首儿歌
带给我的最初的关于数的启蒙,
也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识。
有理数
在很久很久以前,
我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分,更还不会种地,
过着群居生活,靠着狩猎为生。
每天睡醒的第一件事考虑的就是:
今天该吃什么。
咱们说‘今天吃什么’,是选择恐惧症犯了。
祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物,
不卖力气那今天可就得挨饿了。
打到猎物之后,祖先们开始大口吃肉,
有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的,
(当然他们那时候没有1和3的概念)
1头羊吃不饱,3头羊吃的撑。
慢慢地、慢慢地,
为了区分多少的不同,
人们对数逐渐有了概念。
这就是整数的来源,很富有生活气息,
可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义。
德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过:
“上帝创造了整数,其他一切都由人制造”。
这揭示了整数所产生的内在必然性以及自然性。
又有一天,
祖先们只打回来了1头羊,
但是有3户人家,
这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢?
分数应运而生。
正是因为分割食物这样的生活实际需要,才产生了分数。
上小学的时候,老师告诉我:
1、2、3……这种是整数,1/2、1/3、1/4这种形式的是分数。
但是我一直不明白为啥要区分整数和分数?
那时候的楠哥很单纯,
也不敢说也不敢问,
只是乖乖把老师说的话都记住了。
现在明白了:
数字不是冰冷的,是活生生的,充满烟火气的,是劳动人民经过实践生活发明的。
整数和分数合在一起,我们就统称为有理数。
无限循环小数都可以表示成分数,所以它也属于有理数。
来看一个不太严谨的计算:
0.6767……化成分数等于几?
无理数
毕达哥拉斯,古希腊数学家、哲学家。
在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后,
有一天吃饱了躺在床上,望着天花板冥思:
难道我的一生就这样了吗?
我可是年轻有为好青年。
对,我要用数改变世界、用数解释世界。
‘万物皆数(整数和分数),数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。’
有一次在毕达哥拉斯给弟子们上课的时候,又提出了这个观点。
一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题:
‘若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数’。
这一发现使得毕氏学派万分惶恐,
认为这将大大动摇他们的学术统治地位,下令立马封锁消息。
毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了,
就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样。
一个个磨刀霍霍,誓要把他置于死地。
这还得了,希帕索斯你这是掘我毕氏学派的坟墓呀,
是可忍孰不可忍。
希帕索斯一看形势不妙,
三十六计走为上,
为了逃命,被迫流亡海外。
不幸的是,在船上遇见了毕氏学派的学生,
最终被投入大海,葬身鱼腹。
希帕索斯 —–发现无理数第一人
科学的发展从来不是风平浪静、一帆风顺的。
历史注定要在曲折中前进,
但真理永远不会被掩盖,
即使黑夜来临,也终将迎来光明。
后来的数学家为解决这个问题前赴后继,
最终将实数理论建立在严格的科学基础上,
正式结束了无理数被认为“无理”的时代,
无理数也正式获得了人们的认可。
科学万岁,真理万岁。
不仅仅革命是要流血牺牲的,
科学也如此,
布鲁诺坚持日心说、希帕索斯坚持无理数的存在,
每一次进步都是血淋淋的。
今天我们知道了无理数是存在的,
但是当时的巨大阻力谁能感受到?
像√2这种不能表示成分数的数,我们就称之为无理数。
实数
有理数、无理数的名称让人费解,
听起来好像有理数更有道理,
无理数胡搅蛮缠一样。
实际上这只是翻译上的失误,
也因为这个翻译无理数背负了一辈子的‘骂名’。
可见翻译是多么重要。
西方称有理数为'rational number',
rational 的意思为合理的、理性的,
中国人在翻译的时候不加思考,偷懒了一下,就直接翻译成了‘有理数’。
与之相对应的就叫做了‘无理数’。
事实上rational的词根为ratio,是比例的意思,
西方人的本意是:
有理数是那些可以表示成整数的比的数,
无理数是不能表示成整数的比的数。
在此需要为无理数再次正名,
无理数真的不是没有道理。
也有另一种说法认为:
毕氏学派掩盖真理、陷害忠良,天理难容,
这是真正的‘无理’。
为纪念为真理献身的希伯索斯,
所以命名为‘无理数’。
最终我们将由有理数和无理数统称为实数。
实数的分类咱们用一张图来表示,一目了然:
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