今天是周末,祝大家周末愉快(比心心)你最爱的包学习APP为大家准备了期末加油包~是不是很贴心的亚子?隆重介绍今天的“加油包”互斥事件与对立事件有没有感受到满满的爱意呢?快学习起来吧!
互斥事件与对立事件
互斥事件与对立事件的具体内容见下表.
求 甚 解
(1)互斥事件
事件A与事件B互斥包含三种情况:
①事件A发生,事件B不发生;
②事件A不发生,事件B发生;
③事件A与B都不发生.
注意与事件A∪B的区别.
(2)对立事件
对立事件是针对两个事件来说的,若A与B是对立事件,则A与B互斥,且(或)为必然事件,即在一次试验中,事件A和它的对立事件B只能发生一个,并且必然发生一个,不可能两个都不发生或两个都发生.
下面一起来看道例题吧~
举手答
例题1.(判断题)
1.在同一试验中,设A,B是两个随机事件,“若A∩B=Ø,则称A与B是两个对立事件”,这种说法是正确的.(×)
【答案】×
【解析】显然,这种说法是错误的.对立事件是互斥事件的特殊情况,除了满足A∩B=Ø,A∪B还必须为必然事件.
例如,掷一枚硬币,出现的结果可以是正面向上,也可以是反面向上,但不会出现第三种结果.
重点:对立事件与互斥事件的关系
对立事件是特殊的互斥事件,若事件A与事件B是对立事件,则事件A与事件B 一定 是互斥事件;
反之,若事件A与事件B是互斥事件,则事件A与事件B 未必 是对立事件.
举手答
例题1.(判断题) 互斥事件不一定对立.( )
【答案】1.√
【解析】对立事件是特殊的互斥事件.
【示范例题】
例题1.(解析题) 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)恰有1名男生与恰有2名男生;
(2)至少1名男生与全是男生;
(3)至少1名男生与全是女生;
(4)至少1名男生与至少1名女生.
【答案】见解析
【解析】(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;当“恰有2名女生”时,它们都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)因为“恰有2名男生”时,“至少1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
(3)因为“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;由于它们必有一个发生,所以它们对立.
(4)由于选出的是一名男生、一名女生时,“至少1名男生”与“至少1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
【破题】判别两个事件是否互斥,就要考察它们是否不能同时发生;判别两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.
内容摘自:包学习APP_动态教辅《概率的基本性质(高中数学 必修三 第三章第2节)》,欢迎下载学习更多知识
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