一提到摩擦力，很多人的第一直觉是：摩擦力坏得很！尽唱反调，造成发热，损耗。似乎除了起点固定作用之外，摩擦力专门是干坏事的。
这种看法当然是有点冤枉摩擦力的。
诚然，动摩擦在大多数情况下的确如此，所以人们通过润滑油、气垫导轨和磁悬浮等各种方式来减小摩擦力。
然而，说到静摩擦力，它就不一样了！且听我慢慢道来。
01
没有静摩擦力，你将寸步难行
没错，人体的运动当然是由人体肌肉的力量引起的。
但若没有脚下的静摩擦力的作用，肌肉产生的力量无法实现移动的目的，你只能在原地踏步，就像这样：
要不，你只能借助一堵墙，然后通过蹬脚把自己发射出去。
或者，你只能像这样顺着坡溜下去了。
只有地面与你的脚底之间有足够的摩擦力时，你才可以像这样潇洒自如地迈出步伐。
每时刻，你那只相对地面不动的脚，正受到地面指向前方的静摩擦力。对人体来说，它是水平方向唯一的外力的来源，它的冲量造成人体动量变化。
不过，这个静摩擦力并未做功，因为脚踏地期间，脚与地是保持相对静止的。别忘了，做功的严格定义是：力乘以力的作用点在力的方向上发生的位移！
那么，问题就来了：既然人走路时速度可以变化，当你加速跑时，究竟什么力做功导致了动能的变化？
答案是：人体肌肉产生的力，也就是人体的内力。
注意，系统做功的贡献不仅要考虑外力，内力也要贡献嘛！就像下面这两个人构成的系统，他们原本都不动，后来都动起来了，就是系统内力做功导致的。
实际上，你应该知道，完整的动能定理的表述是：系统所受外力和内力做功之和等于系统动能的增量！
02
车轮受到的静摩擦力
与步行一样，没有摩擦力，自行车和汽车都无法开动。因为它们的动力也是靠静摩擦力来变现的。没有摩擦力，车轮转地飞快，车子兀自岿然不动！
因此，你不得不接受这样一个事实：所谓车的牵引力，根本上就是静摩擦力罢了！
下面以自行车为例，来分析一下车轮所受摩擦力的方向是怎样的。
为了简单起见，假设车轮和路面都不发生形变，所以就不考虑滚动摩擦了。
并且，这里只分析自行车轮做纯滚动——也就是不打滑的情况，所以也就没有滑动摩擦了。
这样，本文全程都只考虑静摩擦力了。问题单纯一点也好，免得太烧脑。
这里顺便讲一下，何谓纯滚动？
简单的说，就是车轮质心的平动速度的大小Vc和车轮绕其中心转动角速度w之间满足Vc=wr，其中r为车轮半径。
据此条件，车轮作纯滚动时，最低点与地面保持相对静止。
如下图，向右骑行的自行车——的确在向右，别以为在原地打滑哦！
先来看后轮。
后轮是主动轮，它受到齿轮的力矩的驱动，产生转动。例如上图中的后轮，它在沿顺时针方向转动。
由于地面能提供足够的摩擦力，后轮与地面接触的点相对地面静止，但有向左运动的趋势，所以后轮受到的静摩擦力向右，与自行车运动方向一致，如下图所示。
看到了吧！静摩擦力的确就是车子前进的动力，车子正是在这个推力的作用下前进的。
再来看前轮。
前轮是从动轮，它的摩擦力的方向就不那么好理解了！
有人的解释是：既然它是被后轮推着往前运动的，所以必然相对地面往前运动，所以摩擦力向后。
或许他自己是明白的，但这样解释，对很多人来说，还是不够清楚。
有些人会觉得：按他这说法，那不感觉就是滑动摩擦力吗？
显然不是滑动摩擦力，但该解释既然会引起这种疑问，那就说明这种解释是不到位的！
更多人的疑问是：前轮不也是作顺时针转动嘛！所以它的最低点相对地面不也是具有往左运动的趋势吗？为什么摩擦力却同样向左呢？！
是的，它的确也在顺时针转，但一个关键点要抓住：这个转动并不是其他的力矩导致的，而恰恰是静摩擦力导致的！
因为前轮在轴上受到的推力只是把它往前推罢了，这个推力没有力矩，在这个力的作用下，车轮根本不会转的！
可以想像，若你把前轮抬离地面，它肯定就不转了。而当前轮一碰到地面时，摩擦力就把它带动起来了，它顺时针转起来啦！
更直观的理解，你用手摩擦一个转盘边缘，它转起来了，此时摩擦力必定与轮子转动方向一致。或者推动手推车时，它的轮子也是如此，就像下面这样，两个轮子上受到的摩擦力都向后。
因此，前轮的转动源于摩擦力的力矩，前轮所受静摩擦力必然指向后方！如下图所示。
由此可见，转动的轮子碰地后才能前行，而前行的轮子碰地后就会转动，当既有前行又有转动时，才能形成滚动。
这么浅显的道理，怎么之前没听人说起呢？！
你现在明白了，后轮的转动导致摩擦力，而前轮的摩擦力导致转动！
所以，谁是原因，谁是结果，一定要抓住这个东西，否则你的分析只能是一团乱麻，很容易人云亦云。
当然，值得指出的是，上述分析并没有结合车轮的其它受力（例如其他阻力等）和运动（例如匀速、减速和加速）情况，如果考虑这些因素，情况就复杂得多了。
03
静摩擦力与洛伦兹力
如果进一步探讨人和自行车的动能的来源，你可能会问：摩擦力不做功，那谁做功？
最简单、但是有点敷衍的回答是：人和自行车构成的系统有内力作用嘛，正是内力做功导致系统获得能量。
但如果要给一个清楚明白的分析的话，可以有多种不同的方法。
这里给出一个最容易理解的方法，一个中学生也可以完美吸收的方法。
以后轮为例。
根据速度的相对性，任意点A相对C的速度，等于A相对B的速度加上B相对C的速度。所以，后轮与地面接触的点p的速度为
其中
是指p点相对于轮子质心的速度，它的方向向后；
是指轮子质心的速度，方向向前。
所以静摩擦力对轮子做功的功率为
可见，摩擦力做功有两部分，第一项是摩擦力形成的力矩做功的功率，第二项是摩擦力对质心做功的功率。由于这两个速度分别与车轮所受静摩擦力相反和相同，故其功率分别为负和正。
当轮子不打滑时，P点对地速度为零，所以
摩擦力两部分做功的功率刚好抵消，因此摩擦力本身的确不做功。
而车轮受到来自齿轮上的转动力矩，它是主动力，做功为正。与摩擦力的力矩做功符号相反，若将二者结合，则抵消后的剩余值就表现为轮子的转速改变。
这样一来，总的效果是，静摩擦力虽然没做功，但它起到了把转动力矩做功转变为质心的平动动能的作用。
至于第1节中提到的人走路加速过程中做功的问题，同样可以采用类似的方式来理解，读者不妨自己探究一下。
其实，这种情况下，静摩擦力的作用非常类似于洛伦兹力，我们知道，洛伦兹力不做功，但为什么安培力却能做功？要知道安培力本质上就是洛伦兹力！
原因是，安培力只是一部分洛伦兹力，它做了正功，另一部分洛伦兹力做了负功。所造成的一个总的效果是，洛伦兹力虽然不做功，但却起到了一种媒介的作用：将电能转化为机械能。
所以，车轮上的静摩擦力与通电导线中的带电粒子所受的洛伦兹力具有类似的功能：不做功，但是实现了能量的转换。
我们知道，如果没有洛伦兹力，无法实现电能与其他形式的能量之间的转换，也就没法利用电能了。而根据前面所讲，如果没有静摩擦力，我们连路都无法走，自行车也好，汽车也好，轮子只能空转。
有人说：“那就坐飞机呗”，你也要先登机吧？除非发明某种能长距离抛射人体的大炮，否则人类几乎寸步难行。
所以，从这个角度来讲，看起来风马牛不相及的静摩擦力和洛伦兹力，竟然干了一件同样的工作。
我们知道，洛伦兹力之所以不做功，是因为
所以洛仑兹力总是与速度垂直。
而静摩擦力也能有类似的情形：转动的转盘上的物体受静摩擦力的作用，物体随转盘做圆周运动，该静摩擦力充当向心力。静摩擦力也总是与速度垂直，所以也不做功。
神了，他俩还真的这么像哦？
但是，静摩擦力有时也可以做功的！
下面这种情形中，皮带与轮子接触的部分，静摩擦力的作用点发生了位移，所以静摩擦力做功了。
当然，还有像下面这种情形也是静摩擦力做功的典型案例。
由此可见，虽然静摩擦力与洛伦兹力的确干了一件非常相似的事情，虽然他俩都是源于最基本的电磁相互作用，但二者差别还是很大。洛伦兹力是运动电荷之间的作用，是单纯的；而摩擦力是大量粒子的集体作用的宏观表现，是复杂的。
END
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原标题：你可能没想到，静摩擦力竟然与洛伦兹力干了一件同样的工作！
来源：大学物理学
编辑：藏痴
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